Sind die DAX Optionen unterbewertet?

Das Grundkonzept meiner Stillhaltergeschäfte ist das richtige Hedging verbunden mit der Anwendung eines semi-automatischen Handelssystems. Dennoch suche ich mir solche Optionen aus, die sehr wahrscheinlich nicht ausgeübt werden. Die theoretischen Grundlagen bietet das Black-Schlose Modell. Die Ausübungswahrscheinlichkeit hängt damit direkt von der Volatilität, Restlaufzeit und dem Verhältnis des Basispreises zum aktuellen Preis ab. Soviel zur Theorie, nachvollziehbar für jeden Gymnasiasten.

Und ich habe immer schon das Gefühl, dass sie nicht stimmt. OK, diverse Bücher, wie etwa die von Benoit Mandelbrot brachten mich auf die Idee, dieses sog. ‚fat tails‘ Phänomen zu untersuchen. Ich nahm die historischen DAX-Notierungen seit November 1996 bis heute und berechnete die maximale 20-tägige Schwankungsbreite. Danach schaute ich mir die Eurex Kurse für die in 20 Tagen fälligen Optionen aus. Wie erwartet driften die Ergebnisse stark voneinander.

Die 20-Tage Handelsspanne beträgt zur Zeit 814, die durchschnittliche der letzten 100 Tage 628 und der Durschnitt der letzten 11 Jahre ca. 814.  Es gab aber die große Häufigkeit für Handelsspannen über 1000. Die höchste der letzten 11 Jahre war 1915 und überhaupt kam es in der Hausse und Baisse sehr oft zu solch hohen Veränderungen.

Unter diesen Bedingungen stimmen die theoretischen Werte nicht. Nhemen wir den an der Eurex gehandelten Feb. Call 7900 also ca. 550 Punkte entfernt. Die Option wird mit 18 Punkten taxiert. Dies impliziert eine Ausübungswahrscheinlichkeit von 7%, unter der Annahme der 18% Vola. Wenn man bedenkt, dass der langfristige Durchschnitt der Veränderung bvie 525 liegt, dann müsste diese Wahrscheinlichkeit wesentlich höher mindestens  bei 75 liegen.

Was folgt daraus. Hier zitiere ich den Mandelbrot. „The markets are very very risky…“. Vor allem aber stimmt das Black Scholes Modell nur bedingt. Die Handelsteilnehmer schätzen das Risiko offenabar anders.

Auf jeden Fall können wir am Ende Februar locker bei 8000 aber auch bei 6300 stehen…

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Veröffentlicht von Option_Basil

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4 Kommentare

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    Allen Taylor

  2. Allen,

    Thanks a lot! I am trying my best. Obviously it is still a learning process and I am happy about any comments and other reaction.
    Adrian Gohla

  3. Stimmt,

    so gesehen sind die „Fat Tails“ unterbewertet. Black-Scholes allerdings benutzt auch praktisch niemand mehr ernsthaft, die Optionsmodelle sind inzwischen wesentlich ausgereifter und ziehen auch die Tatsache, daß Kursbewegungen eben NICHT normalverteilt sind, in Betracht.

    Übrigens: Das Mandelbrot-Buch habe ich auch mal gelesen und für, sorry Mr Mandelbrot, recht populistisch und inkompetent befunden. Genaue Gründe kann ich nicht mehr nennen, es war zum Glück nur geliehen, aber ich erinnere mich, dass eine menge sachliche Fehler drin waren..

    Viel Glück in diesen volatilen Zeiten wünscht
    Nicolai Richter

  4. Hallo Nicolai,

    das Buch ist ja von einem Mathematiker und nicht Börsianer geschrieben :-).
    Ich habe mir Deine Seite angeschaut und war erstaunt über die schlechten Ergebnisse des Turtleansatzes. Probiere es mit reinen DAX Kursen. Ich bekam damit jedenfalls eine ansehnliche Performance, vorausgesetzt man setzt den Stop nicht zu eng…

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